ШЕШИР ПРОФЕСОРА КОСТЕ ВУЈИЋА

Приметили сте ових дана на ТВ-у да се много прича о филму „Шешир професора Косте Вујића“ у режији Здравка Шотре. Ја једва чекам да га одгледам. Препоручујем и вама. И то у биоскопу, не код куће на ДВД-у или кад буде био на телевизији. Лепши је доживљај кад се  филм гледа у биоскопу. Али, пре свега би вам препоручила да прочитате роман Милована Витезовића по коме је снимљена најпре телевизијска драма 1972. године, а сада и овај филм. Ја сам роман прочитала, по први пут, по препоруци најбоље другарице Иване, пред крај 8. разреда. У то време сам била „опчињена“ Миком Аласом и  много тужна јер нећу добити диплому „Михајло Петровић Алас“ из математике (тако се некада звала посебна диплома из математике) јер, иако сам имала треће место на окружном такмичењу из математике, нисам имала све петице на полугодиштима из математике од 1. до 8. разреда.

Потстакнута поновним сусретом са романом и филмом желим да вам нешто више кажем о Михајлу Петровићу – Мики Аласу, првом школованом математичару Краљевине Србије.

 Михајло Петровић (1868.-1943.), у народу познат као Мика Алас, припадао је самом врху српске науке. Био је један од ученика „златне“ генерације Прве београдске гимназије (1878.-1885.) заједно са Јованом Цвијићем, Милорадом Митровићем, Јаковом Продановићем и др, о чему сведоћи и роман „Шешир професора Косте Вујића“. Након тога, своје школовање наставља најпре у Београду а затим и на Сорбони у Француској. 1894. године је завршио студије и стекао степен Docteur és sciences mathematiques (доктор математичких наука).

Петровић је ушао у науку радовима из теорије обичних диференцијалних једначина, да би врло брзо открио своје трајно интересовање, теорију функција, односно математичку анализу као директну последицу рада на једначинама. Стваралаштво Михаила Петровића припада оним појавама наше науке и културе крајем прошлог и првих деценија овог века које су извршиле најдубљи, а можда и одлучујући утицај на математички живот свог времена и на развитак математичких наука код нас. Данас је већ историјски сигурно да је преокрет у математичким наукама у Србији започет појавом Михаила Петровића. Све ово треба објашњавати не само Петровићевом талентованошћу, не само ширином његовог научног дара као писца запажених расправа и посебних монографија, или оригиналношћу његових филозофских и примењених концепција (рачунари, изборни системи, мерење времена, криптографија, разни патенти и др.), већ пре свега и тиме што се у овоме изузетном представнику наше науке тог времена појавио доследни израз негирања постојећих заосталих облика научног живота и рада на Великој школи, Универзитету и Академији. Супротно својим претходницима у математици Србије, Петровић од првих дана интензивно ради у науци и заступа став да универзитетска настава може достизати своје врхове само преко науке. Без добре школе нема добре науке, и обратно, сматрао је Петровић. У обновљеној Србији Петровићеви претходиници на Лицеју и Великој школи радили су супротно. Два нематематичара, Атанасије Николић и Емилијан Јосимовић, па донекле и Димитрије Нешић, целог радног века састављали су математичке уџбенике. Да је неким случајем Петровић започео рад као његови претходници, пропао би, а развој математичких наука у Србији био би заустављен, вероватно до појаве Јована Карамате, средином двадесетих година. Оснивач је београдске математичке школе.

  • Поред математичких достигнућа, Михајло Петровић је био познат као страствени риболовац. Отуда надимак Алас. Рекордан улов је имао 1912. када је уловио сома од 120 kg.
  • Волео је путовања. Пропутовао је кроз све европске земље и упознао њихове главне градове, а обишао је и северни и јужни пол. Написао путописе „Роман јегуље“, „Кроз поларну област“, „У царству гусара“, …

У већ поменутом филму Здравка Шотре улогу Михајла Петровића игра млади глумац Милош Биковић 🙂

Advertisements

ТАЛЕС – ЧОВЕК ИЗ СЕНКЕ

Једна прича каже: „Било је то у време сина краља Гигија. Близу града Милета, у Јонији, на обали Егејског мора, Талес, син Егзамија и Клеобулине, ишао је преко поља. Талес је пролазио кроз њиве, а поред њега је ишла слушкиња. Осматрао је небо да би на њему открио тајне кретања звезда. Млада слушкиња која га је пратила, примети велику рупу на сред поља. Она је избеже. Талес пак продужавајући са испитивањем неба, упаде у њу. ‘Не успеваш да видиш оно што ти је пред носем, а верујеш да си кадар да упознаш оно што се збива на небу!’ рече слушкиња док му је помагала да изађе из рупе.“ ( из књиге Папагајева теорема – Дени Геђ; Denis Guedj, La Théorème du perroquet)

Друга прича каже да се Талес захваљујући посматрању неба и звезда, односно познавању астрологије, обогатио. Диоген Леартије, грчки историчар филозофије и писац биографија грчких филозофа, је у својој књизи „Живот и мишљења знаменитих филозофа“ писао како је Талес пре свих предвидео да ће те године бити богат род маслина. Због тога је, пре свих, закупио све пресе за цеђење маслина по ниској цени да би их касније по знатно вишој изнајмљивао и тако стекао иметак.

Има пуно прича о Талесу на интернету и ја не би волела да се понављам. Довољно је да на неком претраживачу (нпр. Google) укуцате: Талес, и сазнаће те много тога. Даћу вам неколико линкова који су мени били занимљиви:

http://sr.wikipedia.org/sr/Талес_из_Милета

http://www.diskusije.net/nauka/veliki-matematicari-tales-i-kako-je-izmerio-visinu-piramide-14707/

http://ivanpetrovic.blog.rs/blog/ivanpetrovic/istorija-filozofije/2009/04/30/tales-iz-mileta

Уместо сувопарне приче, цитираћу још мало Денија Геђа и Папагајеву теорему (можда и неког заинтересујем да прочита ову фантастичну књигу):

 „После неколико дана путовања, прекиданог застанцима у местима на обали реке, он је опази. Дизала се усред простране заравни, недалеко од обале, Кеопсова пирамида! Талес никад није видео нешто тако импозантно. Две друге пирамиде, Кефренова и Микериносова, уздизале су се на заравни; са стране, изгледале су мале, а ипак… Током путовања Нилом, путници су га ипак обавестили. Димензије монумента превазилазиле су све што је могао да замисли. Талес напусти фелуку. Што је био ближи, корак му је бивао спорији; као да је монумент, самом својом масом, успевао да успори његове кораке. Поражен, седе. Неки фелах, неодређених година, чучну крај њега. „Знаш ли, странче, колико мртвих је стајала ова пирамида којој се ти, изгледа, дивиш?“ „На хиљаде, свакако.“ „Кажи: На десетине хиљада.“ „На десетине хиљада!“ „Кажи: На стотине хиљада.“ „На стотине хиљада!?“ Талес га погледа неповерљиво.“Још више можда“, допунио је фелах. „Чему толико мртвих?. За копање канала? Да се заустави река? Подигне мост? Сагради друм? Сазидају палате? Подигне храм у част богова? Отвори рудник? Ниси ни близу. Пирамиду је подигао фараон Кеопс с једним циљем да примора људе да схвате сопствену маленкост. Здање је морало да премаши сваку границу да би нас сломило: што је горостасније, ми смо ситнији. Циљ је постигнут. Видео сам те да прилазиш и, на твом лицу, видео сам како се оцртавају учинци те огромности. Фараон и његови архитекти хтели су да нас присиле да прихватимо да између ове пирамиде и нас нема никакве заједничке мере!“

Талес је већ чуо за таква размишљања о науму фараона Кеопса, али никад тако бестидно и тако прецизно изнесена. „Никакве заједничке мере!?“ Изазвао га је тај хотимично безмерни монумент. Здање саграђено, ипак, рукама људи, две хиљаде година већ остајало је изван домашаја њиховог сазнања. Какви год били фараонови циљеви, било је очигледно: висину пирамиде је немогуће измерити. Била је најистакнутија грађевина насељеног света и једина која није могла бити измерена! Талес је хтео да томе доскочи.“ …

И тако даље…

И тако даље… Наставља се прича о томе како је Талес дошао до идеје на који начин да измери висину Кеопсове пирамиде и шта је све произашло из тог открића… (кликни овде)

ПЕТ ПЛАТОНОВИХ ТЕЛА (ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ)

Правилни полиедри су конвексни полиедри чије су све стране правилни и међусобно подударни многоуглови и код којих из сваког темена темена полази исти број ивица.

Постоји само пет правилних полиедара.  (pravilni_poliedri) 

То су:

  • тетраедар ( састоји се из 4 једнакостранична троугла)
  • хексаедар (коцка-састоји се из 6 квадрата)
  • октаедар (састоји се из 8 једнакостраничних троуглова)
  • додекаедар (састоји се из 12 правилних петоуглова)
  • икосаедар (састоји се из 20 једнакостраничних троуглова)

Отктивени су пре више од 2000 година и називају их Платоновим телима, по имену старогрчког филозофа Платона (427.п.н.е.-347.п.н.е.), иако Платон није открио ни једно од ових тела. Неки ове правилне полиедре називају и Питагориним телима (Питагора 570.п.н.е.-495.п.н.е.), јер је откривено да су се још Питагорејци бавили овим телима. Питагорејци су били очарани правилним телима, али и чињеницом да правилних полигона има бесконачно много, а правилних тела само 5. (Доказ да их је само пет извели су доста касније математичари Рене Декарт и Леонард Ојлер). Из неког разлога, упућеност у тело названо додекаедар, чинила им се опасном. Оно је на мистички начин довођено у везу са космосом. Остала четири тела поистовећивана су са „елементима“ која чине свет: са земљом, ватром, ваздухом и водом. Зато се сматрало да овај „пети елемент“ не треба откривати већ је ваљало обичан свет држати у незнању о додекаедру. Чак је и Платон комплетно описао четири правилна тела, а за додекаедар каже: „Постоји и пети, Бог га је употребио за свемир, осликајући на њему ликове (зодијака).    Модели ових пет правилних полиедара налазе се на избочини пред пећином која се налази на врху планине Керкис, на Самосу, у којој је, према предању, живео Питагора. На земљи су тетраедар, коцка, октаедар и икосаедар. На коцки, која преставља Земљу, налази се додекаедар, који су мистички Питагорејци доводили у везу са небесима. Много година касније, немачки астроном Кеплер (1571.-1630.г.н.е.), проучавао је планете и њихово кретање. У Кеплерово време било је познато само шест планета: Меркур, Венера, Земља, Марс, Јупитер и Сатурн. Кеплер се запитао зашто само шест. Зашто размак између њихових орбита износи управо онолико колико је Коперник израчунао? Кеплер је повезао шест планета са пет правилних геометријских тела тако што је сматрао да уколико су уписана или смештена једно у друго, одредити удаљеност планета од Сунца. “ Дане и ноћи проводио сам бавећи се математиком, да бих видео да је моја хипотеза у сагласности са Коперниковим орбитама, али ми је радовање можда било узалудно.“, јер ма колико је мењао реослед и величине тела, тела и орбите планета се никако нису поклапали.

Историја и примена математике

Сећам се своје основне школе, средње школе и наставника/професора који су ми предавали математику. Били су добри, нарочито наставница у основној школи. Међутим, не сећам се да смо много причали о историји и примени математике. Све се углавном сводило на задатке и формуле. ОК, мени је било занимљиво, јер сам волела математику, али нисам сигурна за друге. Чак и кад сам почела да радим, колегиница која предаје српски језик ме питала чему служе синус и косинус и зашто се то уопште учи. Она каже да им то нико није објаснио, само су радили задатке, трансформације и тако то. Ни ја се не сећам да ми је то објашњено у школи.

Ја сам прве текстове из историје математике, физике, астрономије прочитала у књизи „Космос“ Карла Сагана, коју моји родитељи имају у својој библиотеци. Месецима сам била фасцинирана стварима које сам тамо прочитала. И сада сам. Многе ствари које сам тамо прочитала, а и у другим књигама и енциклопедијама, трудим се да пренесем ученицима, колико је то могуће. Видим да и све већи број мојих колега математичара то ради.

Потрудићу се да овде, у наредним чланцима, својим (и не само својим) ученицима још више приближим математику на овај начин.